哈佛大学访学归来--林勇教授访谈录

《信息月刊》：林教授，您曾经以博士后和访问学者的身份在美国哈佛大学进修。您能介绍下哈佛大学数学系的教学和科研情况吗？

林勇：哈佛大学数学系集中了一些全世界最好的数学方面的教师和学生，迄今为止有5位教师曾获得Fields奖，科研上经常每天都有不只一场学术报告，报告人大多来自全球各地，如果加上临近的麻省理工学院的报告，教师和研究生能第一手接触世界上相关领域最新的研究成果，学术交流气氛很浓。

在教学上因为学生很多很优秀，教师上课因此也必须十分认真，否则可能在课上就会被学生问倒。国外大学并没有类似于国内明确的教学班，学生选课比较自由，哈佛大学数学系就开设了三种类型的课，有专门针对本科生的课程、针对研究生的课程和针对本科生和研究生的课程，最后一种课程本科生和研究生都能选。进入哈佛大学读书的学生很多在中学就学习了大学数学课程，因此哈佛大学为一年级的学生开设了不同级别不同难度的微积分和代数课程，其中有号称全世界最难的数学课程”Math. 55”，每年从刚入学的新生中通过考试选拔出20名左右的学生，由数学系资深的教授担任主讲教师，一年的课程基本涵盖了国内数学系四年课程的内容，学生学这门课每周光做作业的时间都在30到50小时之间，比尔盖茨在哈佛读书时也学了这门课。正因为通过差别化教学，有些学生很早就接触了比较完整的数学知识，一些优秀的学生在本科阶段就在国际上很好的数学刊物上发表学术论文，在美国举办的大学生数学竞赛里，哈佛大学数学系的代表队每次基本都在前两名。

《信息月刊》：您在寒假期间在香港中文大学访学，能结合您在美国和香港等地的经历，谈谈您访学的收获吗？

林勇：通过在美国和香港等地的访学，听一些学术报告和感兴趣的课程，拓宽了自己的知识基础和专业技能，开拓了视野，另一个很重要的方面是国外大学的学术气氛很浓，大家能安心做学问，加上与国际上优秀的专家教授开展学术交流，比较容易就能做出一些好的成果。因此教师多到一些国外高水平的大学访问进修，能很好的提高自己的学术水平。

《信息月刊》：林老师，我们了解到，您在2010年的华人数学家大会中做了长达45分钟的报告，您能向我们介绍下您的研究方向及科研内容吗？主要运用了哪些数学知识呢？

林勇：我的研究方向是关于分形、图和距离空间等离散对象上的分析及其应用。目前的兴趣集中在研究图上的分析和微分几何，也就是在图上引入分析和微分几何、黎曼几何的概念和性质，从而将原来在欧氏空间和黎曼流形等连续对象上所研究的内容推广到离散的图上。在图上做这些研究有许多应用，比如在复杂网络、数据挖掘、图像处理和网络搜索等方向的研究上，比如google搜索的数学理论基础就是谱图理论的内容。我们研究中用到了实分析、泛函分析、偏微分方程、概率论、图论、微分几何和黎曼几何等数学知识。

《信息月刊》：以您多年的数学教学经验来看，您对同学们在数学学习方面有什么建议？您认为每一届的同学在心态和学习方面有哪些相似和不同？

林勇：兴趣是最好的老师，现在信息学院为同学们提供了不同的学习模版，学生可以根据自己的兴趣选择感兴趣的课程，我觉得同学们不仅仅可以根据模版选课，还可以选择不同年级的课程，这样学有余力的同学能尽早的接触高年级的知识，再通过与教师的交流，在本科阶段就能开展一些学术研究。

每一届的学生在心态和学习方面并没有太大的区别，但是我觉得如果一个班一个宿舍如果大多数的同学学习的气氛比较好，那么这个班的学习成绩就比较好，曾经我教过的一个数学班的一个男生宿舍除了一位同学外都爱玩游戏，结果这宿舍除了这位例外的同学外这门课都挂了科，而教过的另一个数学班的学生从大一开始学习的气氛就比较好，这种学习氛围一直保持到了他们毕业的时候。

《信息月刊》：您是应用数学学科的专家，有一些同学对这一领域不是很了解，您能否简单介绍一下应用数学在经济和金融领域有哪些应用呢？

林勇：实际上现在应用数学和基础数学的界限并不是那么明显，比如基础数学中的偏微分方程研究的对象中很多就是从流体力学和空气动力学中提取出来的模型。也可以说凡是用到数学理论的地方都可以叫应用数学，有一种说法就是只有用到数学的学科才能叫科学，当然这种说法值得商榷，数学在不同学科的重要性是不同的，比如在理论物理和力学中，数学可以说是主要的基础工具，而在经济学理论里数学更多的只是作为一个辅助的工具，通过数学工具，希望能更好更清楚定量的解释各种经济现象，因此数学在经济学理论中是一个过程而不是目的。

金融学作为经济学理论的一种应用，数学在其中的应用就更多和更广了，实分析和泛函分析、概率论和数理统计、时间序列分析、偏微分方程、线性规划，甚至计算数学、数值分析等数学理论在金融学的许多理论中都有广泛和深入的应用。现在金融工程师在国外被叫做quant的，也就是做量化的，他们的工作就是设计并通过计算机编程实现金融的数学模型。