杨云雁老师寄语信息学子

12月5日，《信息月刊》的两位主编和几个干事有幸对信息学院数学系的杨云雁副教授进行了一次采访。杨老师是北京大学的博士后，自2003年起开始在人大工作，教授基础数学并担任硕士生导师。杨老师曾在多家际权威杂志上发表论文，近期主要研究方向是流形上的非线性分析，目前有Moser-Trudinger 不等式和预定Q-曲率方程两个科研项目。作为一名年轻教授，杨老师在教学和科研上却有着丰富的经验，面对本科新生关于数学学习和未来的许多困惑，他热情的回答了我们的问题。

问：老师您曾有在北大工作学习的经历，请您谈一谈北大和人大在氛围上的不同。

杨：从我接触到的学生而言，北大的学风更认真，学术研究的氛围更浓厚，而人大似乎更重视学生活动，整体上不如北大专研。这也可能是文理科差距的问题，人大的文科氛围更重了；在北大，理科就是理科，文科就是文科，在人大，理科也像是文科了。北大的理科学院互相促进，形成了良好的学习氛围，学习数学的学生不像在人大这么孤独，比如不仅数学系在学数学，物理、化学的同学也都很愿意学数学，他们都知道数学是十分重要的。而我们看到众多文科学院的学生每日那么清闲，学数学的学生就容易产生困惑，这就要求我们静下心来，不管其他院的学生怎么说，怎么炫耀他们生活的丰富多彩，全心全意的把自己的知识学好。

问：来到信息学院的学生有许多都像我一样，希望在本科学习数学，日后再转到经济领域，这可以说也代表了一种人才培养的潮流吧，您对这些同学有什么建议？

杨：这是一个很好的选择。本科学习数学能为同学们打下扎实的数学基础，这样的同学最大的优势就是可以轻易地转到其他领域。无论是经济还是金融，教授们都更愿意带本科学数学的学生做研究生。无论是出国进修还是在国内读研，本科的数学基础都能给你很大帮助。有些学生总在疑惑他们现在学的数学课程以后到底有什么用，我要告诉他们：不要问“有什么用”，都有用的，像数学分析、高等代数、实变函数和泛函分析，这些都是日后工作能力的基础，只要把基础打好，在比如经济工作中总能运用自如。学习数学还可以培养人的思维方式，增强逻辑推理能力，这对人的全面发展有很大意义的。而且数学系的学生还可以选择在本专业继续发展，这当然是有优势的，因为数学系的教授一般是不会带非本专业的学生的。我自然乐于看到数学系的同学日后继续学习数学，大家都去学习经济是我们作为老师的一大遗憾，当然，对于这些同学我们还是衷心祝福的。

问：杨老师，我们刚从高中升入大学，有许多人对于大学的数学很不适应，不知道如何学数学，您有什么建议帮助大家？

杨：中学到大学，学习数学首先要有一个观念的转变，中学的数学似乎叫“算术”更合适，没有严格的理论证明；大学则不一样，所有的结论都要问上一个为什么。而且知识的关联性也更强，比如几乎所有的分析问题都建立在极限的基础上。现在甚至一些国际前沿的研究说到底都落实到数学分析和高等代数，所以基础一定要学好。也有很多人向我打听如何学数学，中学的题海战术是行不同的，比如吉米多维奇的题你是做不完的，所以如何学呢，我主张同学们有恒心地做书后习题，如果能坚持下来，想考不好都不容易，就看你能不能耐得住寂寞。大家一开始都有一个好的愿望，但总是坚持不下来。别人在外面参与活动，你却要在自习室呆一整天，有时甚至一上午做一道题也做不完，这也是对学生意志品质的一个考验。

问：我们今年是大专业招生，您对我们将来的专业分流有什么建议？

杨：咱们学校的计算机还是比较强的，当然不是鼓励你们都学计算机。咱们学校的数据库还是比较强的，每年都有不少交换生。从我这个角度来说，学了数学之后再学计算机和信管是一个很好的事情。三个专业都要好好学习数分和高代。对于数学专业来说实变函数泛函分析也要学，还有一些方程类的和微分几何都是要学的，学有余力的话，大四的时候可以选修一下拓扑一类的课，可以作为素质课来学。对于你们大一的同学，不要急着想要学什么专业，一定要把基础的东西打扎实，等到第二年的时候，再往专业上偏一偏，有针对性的选课。

问：老师，我们有些人是被调剂到信息学院的，原本并不想学习数学，所以很难对数学产生兴趣，您在数学研究领域工作这么多年，一定对数学有深刻的认识，您认为数学的美感在哪，如何培养对数学的兴趣？

杨：数学是有课余活动的，比如建模比赛和类似的竞赛，但大一学生不要想这些，新生需要打好基础，把枯燥的分析和高代硬着头皮的学好，一定要坚持下来，后来知识体系更完善了，就会豁然贯通，发现逻辑的训练是很有意思的东西。比如你可以看到复杂的数学体系是怎样一步步追溯到极限这一个基础上的。我也是被调剂到数学的，原本报的是无线电的专业，希望从事与电视有关的工作。我原本也不想学数学，但两三年下来，兴趣自然就产生了，不管什么专业，学好了就有兴趣，学不进去才没兴趣。

问：我们人大的数学系和别的学校的数学系相比有什么优势和劣势？

杨：我们的数学系会受到一些副作用，因为周围的同学都是人文学科的，难免对我们有所影响，而且没有成体系的理工学科，学科间互相促进的作用也就弱了。学校方面其实很重视数学系的发展，但我们的数学毕竟刚刚起步，而比如北大的数学系都有一百多年的历史了，很多代人的积淀就是不一样。但我们也不应该妄自菲薄，应该看到我们数学方面的师资水平还是过硬的，我们的学生如果能静下心来，充分利用好大学四年的时光，也不会比北大的学生差。

问：我们在数学分析的学习中，发现有许多定理的证明都没有掌握，但这些内容也不考，我们就索性不去弄懂了，这样可以吗？

杨：对定理证明的忽视，老师和学生都有责任。老师还是应该在考试中涉及一些的，但这样可能会造成太多不及格。学生也不能太看重分数了，我们学一门课，不只是为了考高分，不能用中学的眼光衡量学习成就。当然，现在太多的利益与成绩相联系，比如保研和推优，所以这也是一个无可奈何的事。

问：作为一个年轻的大学教授，面对科研和教学的双重压力，您认为应该以怎样的态度处理教学和科研的关系？

杨：教课是基本的工作，是我们必须要保质保量地完成的。工作的压力主要在科研，数学的科研决定了你可能努力两三个月都是白干。我们平时的工作量也决定我们无法投入太大的精力在科研。

问：老师，您最后对我们大一新生有什么忠告？

杨：从知识上说，把选的课学好，不要太顾及考试成绩，方法是自己体会的，不能套用，套出来的都是机械的东西，要拿着题找方法；从态度上说，要至少和高中一样努力。对了，还要锻炼身体，这个是十分重要的，只能靠自己。